~zZing

ALL THAT GLITTERS IS GOLD.

数学自测题 POWER UP~

1. intercept 截距:是有正负的!

典型例子:the x-intercept is twice the y-intercept,此时的斜率是-1/2.


2. 单位换算:

1 dollar = 10 dimes = 100 cents;

1 foot  = 12 inches;

1 pound = 16 ounces;


3. quartiles 四分位数

将数据分割成四段长度相同的段,第一部分、第二部分等分别用 first quartile, second quartile来表示,注意数据的排列顺序是顺序的还是倒序的(默认从小到大还是从大到小).


4. 在比赛中输的一方立刻退出,参赛人员是N,比赛是N-1场.


5. 三角形的两边边长a,b确定的时候,三角形的面积有最大值ab/2(在恰好是直角三角形的两个直角边的情况下),面积没有最小值.


6. value= price*production

涉及到value的时候需要将价格和产量相乘,一般是不能直接读图的,要小心谨慎.


7. a、b、c是正数:

在 a=b 情况下,(a+c)/(b+c)和a/b是相等的;

在 a/=b 情况下,(a+c)/(b+c)大于a/b;

这一类出现不等号的,统统选择D.


8. 关于tax rate

关键是判断所给的price是税前还是税后的;

例如: A buyer pays 1 dollar  tax for an item which costs 10 dollars after the tax is added.

注意这里"the tax is added"明确使用的是完成时,所以10美元是税后的价格,已知其中1美元用于缴税,税率应该是【缴税金额/商品原价格】,tax rate = 1/(10-1) = 1/9,大约是11.11%.

再例如:Price of a 30,000 dollars car after a 10% discount and a 10% sales tax.

对比一下很明显的发现这里的"discount"和"sales tax"都是一般现在时的陈述,所以这道题的目的是计算打折和税后的价格,已知的A car with price of 30,000 dollars 只是税前的价格,也就是商品原价格;计算税后价格应该是【商品原价格+缴税金额】=【商品原价格*(1+税率)】, price_after = 30,000*(1-10%)*(1+10%) = 30,000*0.9*1.1 =29700.

几条小tips:

1). 税前价格相同的时候,税率越高,税后价格就越高;

2). 税后价格相同的时候,税率越高,税前价格就越低;

3). 如果既打折又缴税,打折和缴税的计算不分先后,结果是一样的;

4). 如果既打折又缴税,折扣率和税率相同的时候,税后价格是还是比原价格便宜,如果要抵消折扣,税率应当比折扣率略高;

5). 在特殊的情况下,税率 = 折扣率 = r%,在税前价格相同的时候,比率r越高,税后价格越低;或者说在税后价格相同的时候,比率r越高,税前的价格高。


9. 几个常常混掉的概念

prime number: 最小的质数是2

multiple 和 divisible:倍数和约数,例如 10 is a multiple of 5, 5 is a divisible of 10;common multiple 指的是公倍数;

factor 和 divisor:约数和因数,这两者是一样的,例如 5 is a factor or divisor of 10;

prime factor:质数因子,是质数的因子;

常常出现的题型:

1). The number of distinct positive factors of n. 求整数n的正因子数目,方法是拆分成质数的乘积的形式;

2). How many different positive divisors does n have, including 1 and n. 这里和上一题完全相同,用相同的质数分解因子法,1和n都会包含进去的。

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